Beyin yakan bir soru

caspercrazy Nickli Üyeden Alıntı

yolu sonsuz bölmeye ayırıp git gel yaparsanız maksimum 100/e = 36.7879... litre benzin.
diyelim ki yol 1km ve 1 bidon benzin de 1km gitmeye yetiyor.

şimdi biz yolu x parçaya bölelim. önce depoyu dolduralım, 1 bidonda yük alalım, ve yolun 1/x kısmını gidelim. oraya gelince, yükümüzü bırakılım, depoda kalan benzini de orada bırakalım (örneğin başka bir kaba ya da kuyuya), ve depoya geri dönmemize yetecek kadar benzin koyup geri başlangıç noktasına dönelim. şimdi yolun 1/x kısmını gitmek için 1 bidonun 1/x kısmını harcadık, geri dönerken de 1/x kısmını harcadık. yani toplamda 2/x kısmını harcadık. buna karşılık 2-2/x kadarını 1/x mesafeye taşımış olduk.

yani 2bidon benzinle başladık, 2/x kısmı yolda harcandı. demekki taşıdığımız benzinin başladığımız benzine oranı: (2-2/x) / 2 . (örneğin yolu iki bölseydik, yani x=2 olsaydı, (2-2/2)/2= 1/2 )

şimdi bi sonraki adımda aynı şeyi tekrarlıycaz, demek toplamda aynı olayı x defa tekrarlarsak bütün benzini karşıya götürmüş olacağız. taşıma verimimiz (2-2/x)/2 idi, ama bunu x defa tekrarladığımızdan, bunu x defa kendisiyle çarpmamız lazım.

yani: [ (2-2/x) / 2 ] ^ x kadarını karşıya taşımış olacağız. denemek için x yerine 2 yazın (yolu ikiye bölseydik) o zaman 0.25 çıkacak, yani başlangıçtaki benzinin 0.25'i = 25 bidon.

x yerine 10 yazın, 100 yazın hatta 10000 yazın, o zaman göreceksiniz 0.36787 çıkacak. yani yukardaki ifadenin x-> sonsuz limiti. o da eşittir 1/e. (e = 2.71828..., euler sayısıdır. e = (1 + 1/x) ^ x , x sonsuz ise)

cevap: 36